Joc d'endevinalles

[conradtgn]

Crec que és:

Enebra ??

[Petiso]

Mmmm, que jo sàpiga no, i el grec no ho troba.

Adéu !

[conradtgn]

Doncs

Capçat

[Petiso]

Siii, ara si !!

[hide]http://ca.wikipedia.org/wiki/Cap%C3%A7at[/hide]

[conradtgn]

Vinga doncs, una mica de geometría afí facileta…

Quin és el pla paral·lel al pla Π: 2x-3y+5z+2=0 i passa pel punt A=(-1,2,3)?

[arakelov]

Quin és el pla paral·lel al pla Π: 2x-3y+5z+2=0 i passa pel punt A=(-1,2,3)?

Doncs...
[hide]

Aquest manipulador online t'agradarà! http://calculadora.edu365.cat/wiris/ca/index.html[/hide]

[conradtgn]

Correcte! Ni que no feia falta la calculadora

Osti, fa com 5 anys que no tocava la wiris..., no recordava l'apartat de geometria...
La propera serà més difícil

Tot teu arakelov!

[arakelov]

Aquest el vaig llegir ahir (en el famós llibre pel qual us vaig demanar ajuda per descarregar), i em va agradar molt!

En un institut hi ha 100 alumnes i 100 armariets. Els armariets estan tots tancats. Llavors es posen a jugar a fer el següent: el primer alumne passa per davant dels armariets i els obre tots. El segon passa per davant i, cada dos, en tanca un (això és, el 2, 4, 6...). El tercer passa per davant i, cada tres (el 3, 6, 9...), l'obre si és tancat o el tanca si és obert. El quart fa la mateixa operació cada quatre (el passa d'obert a tancat o viceversa). Quan han passat tots els alumnes, ¿quants armariets han quedat oberts?

Si li trobeu el truquillo, no us costarà respondre la mateixa pregunta si, en lloc de 100 alumnes i 100 armariets, n'hi ha per exemple 100.000 i 100.000 (peazo institut...)

Sort!

[conradtgn]

[hide]Bé, pressuposant que el 5è alumne i els successius fan exactament el mateix que el 4t però anant cada 5 armariets, cada 6, ..., fins l'últim alumne que tan sols tocarà l'últim armariet.

La resposta crec que seria que, al final, restaran 68 OBERTS per 100 alumnes, 676 oberts per 1000 alumnes, etc.
[table][td]Nombre d'alumnes i taquilles
100
1000
10000
20000
30000
50000
70000
90000
100000
200000
300000
500000
600000
700000
800000
900000
1000000[/td][td]Nombre de taquilles obertes al final
68
676
6698
13378
20057
33406
46753
60099
66771
133480
200181
333568
400256
466945
533629
600314
666998[/td][/table]

Queda algo com una funció exponencial. Semblant, al menys.

Ho he resolt a "la cuenta de le vieja" fet un algorisme en java tal que el pseudocodi és:

algorisme QuantsAramarietsOberts és:

CTE és constant d'enter; //aquesta constant valdrà 100, 100000 o el que es vulgui
vector és taula [CTE posicions] de booleà;
i,j,cont són enters;
cont=0;


per(i=0;i<CTE;i++) fer{
vector=cert;
fper
// el primer ha obert tots els armariets


per(i=1;i<CTE;i=i+2) fer{
vector=fals;
fper
//el segon en tanca 1 de cada 2 (2,4,6...)


per(i=2;i<CTE;i=i+3) fer{
if(vector==fals) vector=cert;
else vector=fals;
fper
//el tercer de cada tres n'intercanvia un (d'obert a tancat i viceversa) (3,6,9...)


per(i=4;i<CTE;i++) fer{
per(j=3;j<CTE;j=j+i) fer{
si(vector[j]==fals) aleshores{
vector[j]=cert;
fsi
sinó vector[j]=fals;
fper
fper
//el 4rt n'intercanvia un de cada 4, el 5è un de cada 5, i així fins a l'alumne 100
//que n'intercanvia un de cada 100


per(i=0;i<CTE;i++) fer{
si(vector=true) cont++;
fper
//contem els que resten oberts

escriure(cont);
//mostrem per pantalla el resultat d'armariets oberts

falgorisme


Segur que també es pot resoldre com allò de si tens la matriu A(la que sigui), troba A^2, A^3, i A^n (sense fer-ho a "la cuenta de la vieja"), però ara mateix no trobo la forma.

Per cert, a quina pàgina del llibre dius que està???

Ara, segons la llei de Murphy, em dec haver equivocat [/hide]

[arakelov]

Ara, segons la llei de Murphy, em dec haver equivocat

Pos sí!

El teu algorisme té un petit error:

per(i=4;i<CTE;i++) fer{
per(j=3;j<CTE;j=j+i) fer{

hauria de ser

per(i=4;i<CTE;i++) fer{
per(j=i-1;j<CTE;j=j+i) fer{

I, al final, a més d'imprimir el nombre dels que queden oberts, imprimeix quins queden oberts

Salut!

[conradtgn]

Maleït Murphy

Així doncs, la resposta correcta seria aquesta????
[hide]algorisme QuantsAramarietsOberts és:

CTE és constant d'enter; //aquesta constant valdrà 100, 100000 o el que es vulgui
vector és taula [CTE posicions] de booleà;
i,j,cont són enters;
cont=0;


per(i=0;i<CTE;i++) fer{
vector=cert;
fper
// el primer ha obert tots els armariets


per(i=1;i<CTE;i=i+2) fer{
vector=fals;
fper
//el segon en tanca 1 de cada 2 (2,4,6...)


per(i=2;i<CTE;i=i+3) fer{
if(vector==fals) vector=cert;
else vector=fals;
fper
//el tercer de cada tres n'intercanvia un (d'obert a tancat i viceversa) (3,6,9...)


per(i=4;i<CTE;i++) fer{
per(j=i-1;j<CTE;j=j+i) fer{
si(vector[j]==fals) aleshores{
vector[j]=cert;
fsi
sinó vector[j]=fals;
fper
fper
//el 4rt n'intercanvia un de cada 4, el 5è un de cada 5, i així fins a l'alumne 100
//que n'intercanvia un de cada 100


per(i=0;i<CTE;i++) fer{
si(vector==true){ cont++;
escriure("Ha quedat oberta l'armariet número "+(i+1));
fsi
fper
escriure("En total han quedat oberts "+cont+" armariets");
//mostrem per pantalla el resultat d'armariets oberts

falgorisme

Una altra opció per mostrar quins armariets queden oberts és afegir una segona dimensió a la taula vector i anar marcant els que queden oberts, després fer un per i que mostri el número dels que estan oberts i quants en total.[/hide]

Per cert, a quina pàgina era, que no l'he trobat...

a10!

[arakelov]

Així doncs, la resposta correcta seria aquesta????

Ara sembla correcte l'algorisme, però el que m'interessa és el nombre que surt!

Per cert, a quina pàgina era, que no l'he trobat...

M'he confós de llibre... És un altre de la mateixa editorial: http://www.keypress.com/documents/da2/S ... 2CS_SE.pdf (és a la pàg. 57)

Salut!

[conradtgn]

[hide]Ha quedat obert l'armariet número 1
Ha quedat obert l'armariet número 4
Ha quedat obert l'armariet número 9
Ha quedat obert l'armariet número 16
Ha quedat obert l'armariet número 25
Ha quedat obert l'armariet número 36
Ha quedat obert l'armariet número 49
Ha quedat obert l'armariet número 64
Ha quedat obert l'armariet número 81
En total han quedat oberts 9 armariets[/hide]

[arakelov]

No.....

Un altre petit error en el codi....

per(i=4;i<CTE;i++) fer{

ha de ser

per(i=4;i<=CTE;i++) fer{

I la pregunta del milió: què tenen d'especial aquests nombres? I per què surten aquests?

[conradtgn]

Si no és això, hauré de repassar una mica l'àlgebra lineal i l'anàlisi matemàtic...
[hide]La resposta és que queden 10 armariets oberts (1,4,9,16,25,36,49,64,81,100), per a 100 alumnes(taquilles).

Tots aquest nombres pertanyen a la sèrie de quadrats dels nombres naturals, és a dir:
An=n^2 , on n pertany als Naturals, només els resultats compressos entre 1 i el nombre d'alumnes(taquilles), 100 en aquest cas.[/hide]
Es això?

a10!