Joc d'endevinalles

[arakelov]

Una aranya tarda 8 dies a teixir una terenyina en un determinat tros. Aquest tipus d'aranyes teixeixen cada dia el doble del que tenen teixit el dia anterior. Quant tardaran dues aranyes d'aquest tipus a teixir el mateix tros juntes?
(s'ha de dir el nombre de dies i el perquè eeh)

ARG SORRY ><'

Ahhhhh, això ho canvia bastant! La meva solució (i crec que l'Uzu havia pensat el mateix) es basava en que les dues aranyes treballaven de forma independent, però segons aquesta correcció ara ja no és així... Quan tingui un moment el reescric (que pot ser que no sigui fins dilluns!). Uzu, si el vols acabar, tot teu. I perdona mi-chan per no esperar la confirmació

Pel que fa al problema de la formiga...

Petiso, la teva fórmula

fi = f(i-1) + 1 + 100 * ( f(i-1) + 1 ) / l(i-1)

és correcta però es pot simplificar bastant, i potser aquesta simplificació et fará veure la llum . Fixa't que pots treure factor comú de (f(i-1) + 1), i l'altre factor s'arregla molt tenint en compte la definició de l(i-1) ...
Una altra cosa: pensa que no he preguntat quant de temps triga en arribar al final (això pot ser una mica més complicat de calcular, tot i que es pot fer sense fer cap programa). De moment només cal raonar si arriba al final o no

Salut!

[Petiso]

Pel que fa al problema de la formiga...

Petiso, la teva fórmula

fi = f(i-1) + 1 + 100 * ( f(i-1) + 1 ) / l(i-1)

és correcta però es pot simplificar bastant, i potser aquesta simplificació et fará veure la llum . Fixa't que pots treure factor comú de (f(i-1) + 1), i l'altre factor s'arregla molt tenint en compte la definició de l(i-1) ...
Una altra cosa: pensa que no he preguntat quant de temps triga en arribar al final (això pot ser una mica més complicat de calcular, tot i que es pot fer sense fer cap programa). De moment només cal raonar si arriba al final o no

Formigueta formigueta .....

Pos jo no vegi que s'arregli tant.

Ja hi vaig treure factor comú ahir:


fi = (f(i-1) + 1 ) * (1 + 100 / l(i-1) )
= (f(i-1) + 1 ) * (1 + 100 / (100 (i-1) + 100) )
= (f(i-1) + 1 ) * (1 + 1 / ( (i-1) + 1) )
= (f(i-1) + 1 ) * (1 + 1 / i )
= (f(i-1) + 1 ) * (i + 1) / i

Weno, sabem que:
fi > li = 100 i + 100

(f(i-1) + 1 ) * (i + 1) / i > 100 i + 100 = 100 (i + 1)

(f(i-1) + 1 ) / i > 100

f(i-1)/i + 1/ i > 100

f(i-1) + 1 > 100 i



I aquí me quedo (de moment) .....

[alovse]

A veure si m'explico...

Solució del problema de la formiga

Primer de tot fem unes definicions

Si definim x com un número real que pertany a l'interval [0,100], com la posició a la corda original (abans que s'hagi allargat)
Definim E com un sencer més gran o igual a 0, com el número d'estrebades que fa la ma.

Podem veure que: X(E)=x*(E+1). On X(E) és la posició sobre la corda allargada després de E estrabades de la posició x en la corda original.

La velocitat de la formiga implica que avançarà en X 1cm, per tant sabem que ΔX=1
A continuació volem veure quan avançaria sobre la corda original. Apliquem el canvi i tenim:
Δx=1/(E+1)
És a dir, cada vegada que hi hagi una estrebada, el que avançaria sobre la corda original és més petit (inversament proporcional al número d'estrebades que ha patit)!!!

La posició sobre la corda original després de N estrebades serà el sumatori de Δx amb E=0 fins a N. És a dir 1+1/2+1/3+...+1/N.
Això sabem que és una sèrie harmònica, que divergeix. Quan la sèrie doni 100 (l'extrem de la corda) voldrà dir que ha arribat.
Per tant sí que arribarà a l'extrem de la corda.

El problema és que la formiga a més de ser incansable (com diu l'arakelov) ha de ser immortal, ja que passades 10^41 estrebades, la formiga encara no hauria arribat a l'extrem!

Espero que l'explicació sigui clarificadora.

[alovse]

Per tal de trobar una aproximació del temps que pot arribar a trigar la formiga en arribar a l'altre costat, el que he fet és variar una mica el problema.

Solució a una variació del problema de la formiga

Suposem que la ma no va fent estrebades cada vegada que la formiga avança 1cm, sinó que la ma va allargant la corda a una velocitat constant de 100cm/s (1m/s). La formiga continua movent-se a una velocitat de 1cm/s.

Aquest problema és gairebé igual al proposat per l'arakelov, però ens permet solucionar el problema de forma continua, i plantejar la EDO següent:

dx/dt=1/(t+1)

on x és la posició de la formiga en la corda original. (El que he fet és convertir l'increment del problema discret, en una diferencial en el problema continu).
La solució de l'EDO és

x=ln(t+1)

Per tant per trobar el temps que triga en recórrer els 100cm que el separen de l'extrem de la corda, sabem que x=100, i busquem el valor de t

100=ln(t+1)
t+1=e^100
t=e^100-1
t=2,688117142e+43

Per tant la formiga trigaria aproximadament 2,688117142e+43 segons en arribar a la punta de la corda!

Això no és una solució exacta al problema original, però permet veure que el temps, tal i com havia dit en el post anterior és molt gran!!!

[arakelov]

Acabem amb la formiga XD

Petiso, ja quasi ho tenies! Tens la fórmula així:

f(i) = (f(i-1) + 1 ) * (i + 1) / i

I fixa't què passa si li dones uns quants valors:

f(0) = 0
f(1) = 1*2/1 = 2/1
f(2) = (2/1 + 1) * 3/2 = 3/1 + 3/2
f(3) = (3/1 + 3/2 + 1) * 4/3 = 4/1 + 4/2 + 4/3
...

En general (i fàcilment demostrable per inducció):

f(i) = (i+1)/1 + (i+2)/2 + ... + (i+1)/i
= (i+1) * (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/i)

I la formiga arribarà a l'altre extrem quan f(i)=l(i) però l(i)=100*(i+1) i per tant

(i+1) * (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/i) = 100*(i+1)

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/i = 100

i llavors s'acaba amb el raonament de l'alovse . Com veieu es pot canviar el 100 que és la longitud inicial de la corda per qualsevol altre valor, tan gran com vulgueu, que la conclusió és la mateixa. Bé, aquí calia conèixer que la sèrie harmònica és divergent ^^U

Per cert alovse, molt bona idea la de fer el problema continu per trobar una aproximació del temps amb una EDO . De fet, en el cas discret, la sèrie harmònica també pot aproximar-se per la funció logarítmica (important resultat de Teoria de Nombres!) i deduir-ho de manera similar.

Alovse, crec que és el teu torn

Salut!

[alovse]

Alovse, crec que és el teu torn

Vinga doncs!

Un regiment té 10 soldats. Col·loqueu-los en cinc files, de tal manera que cada fila tingui 4 soldats.

A jugar!

[extintor]

Un regiment té 10 soldats. Col·loqueu-los en cinc files, de tal manera que cada fila tingui 4 soldats.

aquesta és la meva creu!!! jajajajaj

miiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii si al final el faré per webs i tot!!

només aconsegueixo 4 files de 4 soldats i 1 de 3...

[Multivac]

Resposta... visqui el paint!

Cedeixo torn que no recordo mai les endevinalles...

[Castro]

Uns lladres estan atracant un banc. A fora hi ha 2 policies. Un lladre es posa a la porta del banc, des de dins li diuen 14; ell diu 7. En ve un altre, desde dins li diuen 6; ell diu 3. Llavors, un policia diu: ja està, tenim la solució. S'acosta a la porta, des de dins li diuen 4; ell diu 2 i el maten.

Per què?

És massa fàcil, veient els coneixements i les fórmules rares que feu servir... :s

[lauriqui]

mmmm crec que ho sé...

Perquè el que diuen els gànsters aquests no és la meitat del número que els pregunten, sinó els número de lletres de la paraula (sis té 3 lletres, llavors quan diu "quatre" hauria d'haver dit 6)

crec xD

Vagi bunic

[Petiso]

Molt be !!! Te toca ficar enigma lauriqui !

Adéu !

PD: Les solucions van en"hide" :-p

[lauriqui]

Argh m'he quedat en blanc ! Poso un enigma hiper-estúpid, sense fòrmules ni coses d'aquestes ^^U

De què s'ha d'omplir una ampolla per a que pesi menys que estant buida?

Vagi bunic

[Uzu]

[hide]de qualsevol cosa menys densa ke l'aire xD per exemple, aire calent, heli... o la opcio friki, levicita, propulsor, casquet volador den doraemon...[/hide]

[alovse]

mmmm crec que ho sé...

Perquè el que diuen els gànsters aquests no és la meitat del número que els pregunten, sinó els número de lletres de la paraula (sis té 3 lletres, llavors quan diu "quatre" hauria d'haver dit 6)

crec xD

Vagi bunic

Com es nota que ja estàs de vacances!!!! Ha anat bé? Espero que sí!

Petons

[lauriqui]

Com es nota que ja estàs de vacances!!!! Ha anat bé? Espero que sí!

Petons

Sembla que sí, ara falta que surtin les notes, ja veurem.... Merci

Uzu, encertada! Et toca

Vagi bunic