Joc d'endevinalles

[Petiso]

Molt bé, doncs aquest és de collita pròpia . Sí sí! Me'l vaig inventar jo ja fa una colla d'anys!

La formiga incansable
Una corda moooooooolt elàstica de 1m de llargada està fixada a una paret per un extrem i per l'altre l'aguanta una "mà innocent" amb molta mala llet... A l'extrem de la corda que toca la paret s'hi troba una formiga que vol arribar a l'altra punta (inventeu-vos la motivació que vulgueu). La formiga és capaç de caminar a 1cm/s per damunt de la corda, però cada cop que avança 1cm la mà estira de l'altra punta i fa la corda 1m més llarga.

Podrà arribar la formiga a l'altra punta?

Nota: se suposa que quan la corda elàstica s'estira la formiga és arrossegada proporcionalment; per exemple, a l'inici, quan la formiga ha recorregut 1cm i la corda passa de mesurar 1m a mesurar 2m, també la formiga passarà d'estar a 1cm de la paret a estar a 2cm.

..... prefereixo no saber que feies quan se't va acudir això.

Adéu !

[arakelov]

..... prefereixo no saber que feies quan se't va acudir això.

Crec que aquest problema se'm va acudir pensant en l'expansió de l'univers i si teòricament podríem ser capaços d'arribar al "final" (suposant que és finit, clar, i sigui el que sigui "el final"). El problema de la formiga és una situació similar però unidimensional XD

Sí, ja sé que existeixen psiquiàtrics molt bons que m'acollirien amb el braços oberts...

Salut!

[Petiso]

mmmmm ..... la formiga sempre es mou proporcionalment al allargament de al corda ?

No tindria que dependre de la posició de la formiga respecte aquesta ??

O sigui .... si la formiga esta al "inici" (al costat de al mà), s'hauria de moure mes, que si esta al final (aprop de la pared). Contant que al corda s'allarga uniformement :-p

O es una corda amb allargament "no proporcional" ?

----------

Edito: ok, esta explicat a la "nota".

Adéu !

[arakelov]

si la formiga esta al "inici" (al costat de al mà), s'hauria de moure mes, que si esta al final (aprop de la pared)

Exacte, així és

[Petiso]

Grrrrrr ..... he editat mentre contestaves.

Adéu !

[Petiso]

Hola !

Plantejament del problema

Considerant: (totes les mides en centímetres)
f0= posició inicial de la formiga.
fi= posició de la formiga després de i passos.

l0= longitud inicial de al corda
l1= longitud de la corda després de i passos de la formiga.

Tenim que:
f0 = 0
l0 = 100

li = i·100 + 100

Fins aquí lo evident.

Calculant una mica es troba fi:
fi = f(i-1) + 1 + 100 * ( f(i-1) + 1 ) / l(i-1)

En resum: al pas i, la formiga estarà al pas anterior + 1 centimetre, mes la distancia proporcional al allargament de al corda.

Vale...... ja tinc les formules ..... ara estoi en ello :-p

Cof cof ... eren 100 i no 1000 ... ja no se passar de metres a centimetres ... gràcies uzu :-p

[Uzu]

Podrà arribar la formiga a l'altra punta?

Segons el plantejament d'en Petiso, sí.
Me la doneu per valida? xD
(conya i tal)

[Petiso]

Solució experimental ... o sigui força bruta

Dons aplicant les formules dites anteriorment, i contant que la formiga camina 20 centímetres en comptes de 1, la formiga arriba a agafar la mà al cap de 12366 iteracions, o sigui a 12 km de la pared.. Per tant, caminant 1 cm també l'agafarà (amb mooooooltes mes iteracions).

Adéu !

[mi-chan]

Hola!

Crec que va així...

Anomenem S a la superfície que 1 aranya teixeix el 1er dia. Llavors després de 8 dies ha teixit

S+2S+4S+8S+16S+32S+64S+128S = 255S

Si són 2 aranyes i les dues van al mateix ritme la feina estarà acabada quan cadascuna hagi teixit una superfície de 255S/2 = 127.5*S. Però una aranya en 7 dies fa 127S per tant trigaran 7 dies més el temps d'una aranya de teixir 0,5S el 8è dia (que si no m'he equivocant calculant són 5 min 37.5 s, doncs en 24 hores = 1440 min fa 128S, de manera que 0.5S ho fa en 5,625 min).

Per tant el resultat és 7 d 5 min 37.5 s
Salut!

^^U la resposta no és correcta...

adéeu

[Petiso]

Hola!

Crec que va així...

Anomenem S a la superfície que 1 aranya teixeix el 1er dia. Llavors després de 8 dies ha teixit

S+2S+4S+8S+16S+32S+64S+128S = 255S

Si són 2 aranyes i les dues van al mateix ritme la feina estarà acabada quan cadascuna hagi teixit una superfície de 255S/2 = 127.5*S. Però una aranya en 7 dies fa 127S per tant trigaran 7 dies més el temps d'una aranya de teixir 0,5S el 8è dia (que si no m'he equivocant calculant són 5 min 37.5 s, doncs en 24 hores = 1440 min fa 128S, de manera que 0.5S ho fa en 5,625 min).

Per tant el resultat és 7 d 5 min 37.5 s
Salut!

^^U la resposta no és correcta...

adéeu

Per que no ??

Adéu !

[mi-chan]

Hola!

Crec que va així...

Anomenem S a la superfície que 1 aranya teixeix el 1er dia. Llavors després de 8 dies ha teixit

S+2S+4S+8S+16S+32S+64S+128S = 255S

Si són 2 aranyes i les dues van al mateix ritme la feina estarà acabada quan cadascuna hagi teixit una superfície de 255S/2 = 127.5*S. Però una aranya en 7 dies fa 127S per tant trigaran 7 dies més el temps d'una aranya de teixir 0,5S el 8è dia (que si no m'he equivocant calculant són 5 min 37.5 s, doncs en 24 hores = 1440 min fa 128S, de manera que 0.5S ho fa en 5,625 min).

Per tant el resultat és 7 d 5 min 37.5 s
Salut!

^^U la resposta no és correcta...

Per que no ??

[hide]doncs perquè per dividir la superfície de 255S per 2, la velocitat de teixir hauria de ser sempre la mateixa, i no ho és[/hide]
és molt més simple, no us hi compliqueu amb operacions matemàtiques

i un altre dia potser millor esperar la confirmació del qui l'ha posat, no? · :···D

adéeu

[Uzu]

[hide]no cal dividir 255x/2, simplement cal arribar a 255, que es la superficie que fa una sola aranya en 8 dies...
1 dia = x+x
2 dies = 2x+2x
3 dies = 4x+4x
i nar sumant fins que s'arribi a 255. aixo segons l'enunciat, que, si dius que no és aixi el resultat, és que és ambigu i caldria reescriurel be[/hide]

[mi-chan]

[hide]no cal dividir 255x/2, simplement cal arribar a 255, que es la superficie que fa una sola aranya en 8 dies...[/hide]

doncs escriu TOT el problema amb explicació com ha fet l'arakelov

aixo segons l'enunciat, que, si dius que no és aixi el resultat, és que és ambigu i caldria reescriurel be

l'anunciat està perfectament escrit

adéeu

[Uzu]

[hide]una sola araya
1 dia = x
2 dies = 2x
3 dies = 4x
4 dies = 8x
5 dies = 16x
6 dies = 32x
7 dies = 64x
8 dies = 124x
total= x*(1+2+4+8+16+32+64+124) = 255x

dues aranyes
1 dia = x+x
2 dies = 2x + 2x
3 dies = 4x + 4x
4 dies = 8x + 8x
5 dies = 16x + 16x
6 dies = 32x + 32x
7 dies = 64x + 64x
total= x*[(1+1)+(2+2)+(4+4)+(8+8 )+(16+16)+(32+32)+(64+64)] = x*(2+4+8+16+32+64+128) = 254x, així que en 7 dies les aranyes han teixit 254x, i els hi falta x per arribar a 255x, aixi que trigaran una mica mes de 7 dies.
per aixo abans, quan has sudat de respondre descaradament, havia preguntat si podia ser que no donés un nombre de dies exactes, per això vaig dubtar de tenir-ho bé. Repeteixo, segons l'enunciat això és aixi, amb aranyes IDENTIQUES, que curren el mateix.[/hide]

[mi-chan]

Una aranya tarda 8 dies a teixir una terenyina en un determinat tros. Aquest tipus d'aranyes teixeixen cada dia el doble del que tenen teixit el dia anterior. Quant tardaran dues aranyes d'aquest tipus a teixir el mateix tros juntes?
(s'ha de dir el nombre de dies i el perquè eeh)

ARG SORRY ><'

adéeu