pot ser que hi hagi una manera més curta per treure'l, però aquest és el raonament que he fet jo:
he començat a fer la suma pel revés, a part, s'haurà de tenir en compte el tipic 'en portem una'
la M ha de ser 1 per webs, pq dos números de 4 dígits com a màxim poden sumar un 19998 (he donat per suposat que la M no és un zero pq sinó ja no l'haguéssim escrit)
M=1
llavors tenim que S+M ha de donar igual o més de 10, com que la M és 1, les úniques possibilitats són que S sigui 8 si en portem una, o que sigui 9 sense portar-ne cap (si fos 9 i en portéssim una, la suma seria 11 i O no pot ser 1 pq aquest ja està assignat!! per tant descartada aqueta última opció) com que totes dues opcions sumen 10
O(lletra)=0(número)
E+0=N (o sigui que E=N-1) pq en aquesta suma 'en portéssim una' cap a la següent, hauria de ser 9 + 0 = 10, però N no pot ser zero pq ja ho és la O, per tant la S no pot ser 8.
S=9
N+R=E, tenint en compte que E=N-1, i que a la suma N+R és igual o major a 10, tenim que: N+R=E+10 i E=N-1. aïllant la R ens dóna 9, però el 9 ja està assignat per tant hem d'afegir el 'en portem una' de la suma anterior, i recalculem la incògnita d'abans amb N+R+1=E+10
R=8
tenim que N+R+1 no pot ser ni 10 ni 11 (pq tan el zero com l'1 ja estan assignats) i que N com a màxim pot ser 7 (pq el 8 i el 9 estan també assignats) per tant tenim que N+R+1 ha d'estar entre 12 i 16. Per tant N=3, 4, 5, 6 o 7 i les seves E corresponents E=2, 3, 4, 5, 6. Per un altre cantó tenim que D+E ha de ser més gran o igual a 10, però no pot ser ni 10, ni 11, ni 18, ni 19 (per la mateixa raó d'abans) així que busquem les possibles D per cada E
E=2 -> D=10, 11, 12, 13, 14 o 15 -> no serveixen números de dos dígits i el 9 ja està assignat
E=3 -> D=9, 10, 11, 12, 13 o 14 -> tampoc en serveix cap
E=4 -> D=8, 9, 10, 11, 12 o 13 -> tampoc en serveix cap
E=5 -> D=7, 8, 9, 10, 11 o 12 -> aquí només serveix el 7
E=6 -> D=6, 7, 8, 9, 10 o 11 -> aquí només serveix el 7, el 6 no serveix pq E i D han de ser diferents
D=7
la E=5 o 6 amb la seva conseqüent N=6 o 7, N=7 no pot ser pq el 7 ja és la D
N=6
E=5
ara ja només falta D+E=Y, 7+5=12
Y=2